定义域为R的函数y=x^(2/2)与函数y=√(x^2)的图象是否相同？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 06:36:49
定义域都为R，函数y=x^(2/2)、y=√(x^2)、y=|x|三者的图象是否相同？
问题的根本是幂函数的指数为分数时:①分数能不能简化，如2/2→1、2/4→1/2、4/2→2、9/3→3等等，简化以后的数学意义是否发生改变；②指数的根号形式与分数形式的数学意义是否统一，如：函数y=x^(2/2)写成根号的形式应该是y=√(x^2)还是y=(√x)^2，这将影响函数的定义域和图形。

当x>=0时，全部相同
x<0时，只有后两个相同

完全相同！y=x^(2/2) 后一个2就是开2次方的意思
第一个函数千万别简化，简化了就变了，不信的话试试几个x<0的点，看看y的正负号

对不起，我搞错了，幂函数的指数不能简化。我的分析修改如下：

第一个函数：y=x^(2/2)==√(x^2)，这个函数的意义是x的二次方再开平方，这个函数的定义域为负无穷到正无穷。至于函数的值则要分为两种情况：当x<0时可化为y=-x；当x>=0时可化为y=x

第二个函数：y=√(x^2)分为两种情况，当x<0时可化为y=-x；当x>=0时可化为y=x 这个函数的定义域同样是负无穷到正无穷

第三个函数：y=|x|也分分为两种情况，当x<0时可化为y=-x；当x>=0时可化为y=x 这个函数的定义域同样是负无穷到正无穷

所以从上面的分析可以看出这三个函数的定义域相同。可以看出这三个函数在其定义域内图形是相同的。不知我是否说清楚了。如果还有问题请给我的站内信箱发信息。

我要感谢ljss2同学给你的提示。以后多交流！！！